№4. Выполните действия: 1) \(\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)\); 2) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\).

1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}\). Умножим на первую дробь и сократим: \(\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{y}{x}\).
2. Сначала выполним вычитание: \(x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}\). Деление заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x\).

Ограничения исходных выражений: в пункте 1 \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(3x+y\ne0\); в пункте 2 \(x\ne-2\), а делитель должен быть ненулевым, поэтому \(x\ne3\).

Ответ: 1) \(\frac{y}{x}\); 2) \(x\).