4. Выполните действия: \(1-\left(\frac{20a}{a^2-25}+\frac{a-5}{a+5}\right)\cdot\frac{a}{a+5}\).

Разложим разность квадратов и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[1-\left(\frac{20a}{(a-5)(a+5)}+\frac{a-5}{a+5}\right)\cdot\frac{a}{a+5}.\]

\[1-\frac{20a+(a-5)^2}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a}{a+5}.\]

Так как \(20a+(a-5)^2=a^2+10a+25=(a+5)^2\), получаем:

\[1-\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a}{a+5}=1-\frac{a}{a-5}.\]

\[1-\frac{a}{a-5}=\frac{a-5-a}{a-5}=-\frac{5}{a-5},\quad a\ne\pm5.\]

Ответ: \(-\frac{5}{a-5}\), \(a\ne\pm5\).