№4. Выполните действия: а) 14a · (a + 2)/7 + 25a² · (4 − 3a)/5; б) 3k² · (5k² − 4)/0,1 + 5k · (7k³ − 3k)/0,5; в) 24b³ · (b² + b − 1)/6 + 26b² · (b³ − 3b² + 4)/13; г) 8a · (13a³ − 12a² + 5)/0,4 − 9a² · (4a² + 12a − 1)/0,3.

1. а) Сократим числовые множители и раскроем скобки: \(14a\cdot\frac{a+2}{7}+25a^2\cdot\frac{4-3a}{5}=2a(a+2)+5a^2(4-3a)=2a^2+4a+20a^2-15a^3=-15a^3+22a^2+4a\).

2. б) Используем \(1:0{,}1=10\) и \(1:0{,}5=2\): \(3k^2\cdot\frac{5k^2-4}{0{,}1}+5k\cdot\frac{7k^3-3k}{0{,}5}=30k^2(5k^2-4)+10k(7k^3-3k)=150k^4-120k^2+70k^4-30k^2=220k^4-150k^2\).

3. в) \(24b^3\cdot\frac{b^2+b-1}{6}+26b^2\cdot\frac{b^3-3b^2+4}{13}=4b^3(b^2+b-1)+2b^2(b^3-3b^2+4)=4b^5+4b^4-4b^3+2b^5-6b^4+8b^2=6b^5-2b^4-4b^3+8b^2\).

4. г) \(8a\cdot\frac{13a^3-12a^2+5}{0{,}4}-9a^2\cdot\frac{4a^2+12a-1}{0{,}3}=20a(13a^3-12a^2+5)-30a^2(4a^2+12a-1)=260a^4-240a^3+100a-120a^4-360a^3+30a^2=140a^4-600a^3+30a^2+100a\).

Ответ: а) \(-15a^3+22a^2+4a\); б) \(220k^4-150k^2\); в) \(6b^5-2b^4-4b^3+8b^2\); г) \(140a^4-600a^3+30a^2+100a\).