4. Выполните действия: а) $\frac{13-5x}{x}+\frac{7+2x}{x}$; б) $\frac{3m-n}{6m^2}+\frac{3m+n}{6m^2}$; в) $\frac{9a}{b}\cdot\frac{4b}{27a}$; г) $\frac{x^2-y^2}{5x}:\frac{x-y}{10x^2}$; д) $\frac{3a+b}{2b-a}+\frac{2a-b}{a-2b}$; е) $m-n-\frac{m^2-n^2}{m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\frac{13-5x}{x}+\frac{7+2x}{x}$; б) $\frac{3m-n}{6m^2}+\frac{3m+n}{6m^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, складываем числители: $\frac{13-5x+7+2x}{x}=\frac{20-3x}{x}$, при $x\ne0$.
б) Складываем числители: $\frac{3m-n+3m+n}{6m^2}=\frac{6m}{6m^2}=\frac1m$, при $m\ne0$.
в) Перемножаем и сокращаем: $\frac{9a\cdot4b}{27a\cdot b}=\frac{36ab}{27ab}=\frac43$, при $a\ne0$, $b\ne0$.
г) Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов: $\frac{(x-y)(x+y)}{5x}\cdot\frac{10x^2}{x-y}=2x(x+y)$. Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne y$.
д) Так как $a-2b=-(2b-a)$, получаем $\frac{3a+b}{2b-a}-\frac{2a-b}{2b-a}=\frac{a+2b}{2b-a}$, при $a\ne2b$.
е) Используем разность квадратов: $m-n-\frac{(m-n)(m+n)}m=(m-n)\left(1-\frac{m+n}{m}\right)=-\frac{n(m-n)}m=\frac{n(n-m)}m$, при $m\ne0$.

Ответ: а) $\frac{20-3x}{x}$; б) $\frac1m$; в) $\frac43$; г) $2x(x+y)$; д) $\frac{a+2b}{2b-a}$; е) $\frac{n(n-m)}m$.

4. Выполните действия: а) \(\frac{13-5x}{x}+\frac{7+2x}{x}\); б) \(\frac{3m-n}{6m^2}+\frac{3m+n}{6m^2}\); в) \(\frac{9a}{b}\cdot\frac{4b}{27a}\); г) \(\frac{x^2-y^2}{5x}:\frac{x-y}{10x^2}\); д) \(\frac{3a+b}{2b-a}+\frac{2a-b}{a-2b}\); е) \(m-n-\frac{m^2-n^2}{m}\).