№4. Выполните действия: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b^2-2b}\).

а) Общий знаменатель — \(2a^2\):

\(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}\), где \(a\ne0\).

б) Используем общий знаменатель и разность квадратов:

\(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}\), где \(3x+y\ne0\) и \(3x-y\ne0\).

в) Разложим знаменатель второй дроби: \(b^2-2b=b(b-2)\). Тогда

\(\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b(b-2)}=\frac{3b-(4-3b)}{b(b-2)}=\frac{6b-4}{b(b-2)}=\frac{2(3b-2)}{b(b-2)}\), где \(b\ne0,2\).