№ 4. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-3}-\frac{9}{x-3}$; б) $\frac{xy+2}{x}-y$; в) $\frac{3b}{2c^2}\cdot bc^2$; г) $\frac{12x}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{6x}$; д) $\frac{x^2+xy}{20y^2}:\frac{x+y}{5y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-3}-\frac{9}{x-3}$; б) $\frac{xy+2}{x}-y$; в) $\frac{3b}{2c^2}\cdot bc^2$; г)…$ Фото задания

№ 4. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-3}-\frac{9}{x-3}$; б) $\frac{xy+2}{x}-y$; в) $\frac{3b}{2c^2}\cdot bc^2$; г) $\frac{12x}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{6x}$; д) $\frac{x^2+xy}{20y^2}:\frac{x+y}{5y}$.

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые: $\frac{3x-9}{x-3}=\frac{3(x-3)}{x-3}=3$. Условие: $x\ne3$.
б) Раскроем дробь по слагаемым и сократим: $\frac{xy+2}{x}-y=y+\frac{2}{x}-y=\frac{2}{x}$. Условие: $x\ne0$.
в) Сократим $c^2$: $\frac{3b}{2c^2}\cdot bc^2=\frac{3b^2}{2}$. Условие: $c\ne0$.
г) Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Тогда $\frac{12x}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{6x}=2(x+y)$. Условия исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne y$.
д) Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{x(x+y)}{20y^2}\cdot\frac{5y}{x+y}=\frac{x}{4y}$. Условия: $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: а) 3; б) $\frac{2}{x}$; в) $\frac{3b^2}{2}$; г) $2(x+y)$; д) $\frac{x}{4y}$. Для каждого пункта ограничения указаны в решении.

№ 4. Выполните действия: а) \(\frac{3x}{x-3}-\frac{9}{x-3}\); б) \(\frac{xy+2}{x}-y\); в) \(\frac{3b}{2c^2}\cdot bc^2\); г) \(\frac{12x}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{6x}\); д) \(\frac{x^2+xy}{20y^2}:\frac{x+y}{5y}\).

Ответ: