4. Выполните действия: а) $\frac{x^2-ax^2}{2ax^2}-\frac{ax}{a+x}$; б) $\frac{8m^2}{n}:2mn$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\frac{x^2-ax^2}{2ax^2}-\frac{ax}{a+x}$; б) $\frac{8m^2}{n}:2mn$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) В первой дроби вынесем $x^2$ в числителе и сократим:

$\frac{x^2-ax^2}{2ax^2}=\frac{x^2(1-a)}{2ax^2}=\frac{1-a}{2a}$.

Приведём дроби к общему знаменателю $2a(a+x)$:

$\frac{1-a}{2a}-\frac{ax}{a+x}=\frac{(1-a)(a+x)-2a^2x}{2a(a+x)}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $x\ne0$, $a+x\ne0$.

б) Деление на $2mn$ заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{8m^2}{n}:2mn=\frac{8m^2}{n}\cdot\frac{1}{2mn}=\frac{4m}{n^2}$.

Ограничения: $m\ne0$, $n\ne0$.

Ответ: а) $\frac{(1-a)(a+x)-2a^2x}{2a(a+x)}$; б) $\frac{4m}{n^2}$.

4. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-ax^2}{2ax^2}-\frac{ax}{a+x}\); б) \(\frac{8m^2}{n}:2mn\).