5. Упростите выражение: а) $(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)\cdot\frac{1}{a-b}$; б) $\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}:\frac{3a^2}{x^2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)\cdot\frac{1}{a-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}$.

Умножим на $\frac{1}{a-b}$ и сократим:

$\frac{(a-b)^2}{ab}\cdot\frac{1}{a-b}=\frac{a-b}{ab}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}:\frac{3a^2}{x^2b}=\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}\cdot\frac{x^2b}{3a^2}=x$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $x\ne0$.

Ответ: а) $\frac{a-b}{ab}$; б) $x$.

5. Упростите выражение: а) \((\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)\cdot\frac{1}{a-b}\); б) \(\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}:\frac{3a^2}{x^2b}\).