4. Выполните действия: А) \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}\); Б) \(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\); В) \(\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}\)

А) Разложим знаменатель: \(2x-6=2(x-3)\). Тогда

\(\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}\).

Ограничение: \(x\ne3\).

Б) Заметим, что \(9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2\):

\(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2}\).

Ограничение: \(3p+2q\ne0\).

В) Разложим знаменатели на множители: \(c^2-36=(c-6)(c+6)\), \(c^2-6c=c(c-6)\). Общий знаменатель — \(c(c-6)(c+6)\):

\(\frac{4}{(c-6)(c+6)}-\frac{2}{c(c-6)}=\frac{4c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2(c-6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2}{c(c+6)}\).

Ограничения: \(c\ne-6,0,6\).

Ответ: А) \(\frac{2-x}{2(x-3)}\); Б) \(\frac{6pq}{(3p+2q)^2}\); В) \(\frac{2}{c(c+6)}\).