4) Выполните действия с рациональными дробями: а) \(\frac{x}{2a^2-ax}-\frac{4a}{2ax-x^2}\); в) \(\frac{b}{3a^2-ab}-\frac{9a}{3ab-b^2}\).

а) Разложим знаменатели на множители: \(2a^2-ax=a(2a-x)\), \(2ax-x^2=x(2a-x)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x}{a(2a-x)}-\frac{4a}{x(2a-x)}=\frac{x^2-4a^2}{ax(2a-x)}.\]

Разложим разность квадратов и сократим: \(x^2-4a^2=(x-2a)(x+2a)\), а \(x-2a=-(2a-x)\).

Итак, \(\frac{x}{2a^2-ax}-\frac{4a}{2ax-x^2}=-\frac{x+2a}{ax}\), где \(a\ne0\), \(x\ne0\), \(x\ne2a\).

в) Разложим знаменатели: \(3a^2-ab=a(3a-b)\), \(3ab-b^2=b(3a-b)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{b}{a(3a-b)}-\frac{9a}{b(3a-b)}=\frac{b^2-9a^2}{ab(3a-b)}.\]

Разложим разность квадратов: \(b^2-9a^2=(b-3a)(b+3a)\). Так как \(b-3a=-(3a-b)\), сокращаем общий множитель.

Итак, \(\frac{b}{3a^2-ab}-\frac{9a}{3ab-b^2}=-\frac{b+3a}{ab}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(b\ne3a\).