6) В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки 4 см и 9 см. Найдите длину этой высоты.

По свойству высоты, опущенной на гипотенузу, её квадрат равен произведению отрезков гипотенузы:

\[h^2=4\cdot9=36,\qquad h=\sqrt{36}=6.\]

Берём положительный корень, так как длина высоты положительна.

Ответ: 6 см.