4. Выполните умножение: a) (4y² - 5y - 2) 5y² б) (3a - b) (2b + 4a)

Решение:

1. a) Умножим каждый член первого многочлена на 5y²:
   • \[ (4y^2 - 5y - 2) \cdot 5y^2 = 4y^2 \cdot 5y^2 - 5y \cdot 5y^2 - 2 \cdot 5y^2 \]
   • \[ = 20y^{2+2} - 25y^{1+2} - 10y^2 \]
   • \[ = 20y^4 - 25y^3 - 10y^2 \]
2. б) Используем правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго):
   • \[ (3a - b) \cdot (2b + 4a) = 3a \cdot 2b + 3a \cdot 4a - b \cdot 2b - b \cdot 4a \]
   • \[ = 6ab + 12a^2 - 2b^2 - 4ab \]
3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
   • \[ 12a^2 + (6ab - 4ab) - 2b^2 \]
   • \[ = 12a^2 + 2ab - 2b^2 \]

Ответ: a) 20y⁴ - 25y³ - 10y²; б) 12a² + 2ab - 2b²