6. Преобразуйте в многочлен: a) (3x - 5y) · (3x + 5y) б) (5b - 7a)² в) (2x³ + 7y²)²

Решение:

1. a) Используем формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:
   • \[ (3x - 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 - (5y)^2 \]
   • \[ = 9x^2 - 25y^2 \]
2. б) Используем формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:
   • \[ (5b - 7a)^2 = (5b)^2 - 2 \cdot 5b \cdot 7a + (7a)^2 \]
   • \[ = 25b^2 - 70ab + 49a^2 \]
3. в) Используем формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
   • \[ (2x^3 + 7y^2)^2 = (2x^3)^2 + 2 \cdot 2x^3 \cdot 7y^2 + (7y^2)^2 \]
   • \[ = 4x^{3 \cdot 2} + 28x^3y^2 + 49y^{2 \cdot 2} \]
   • \[ = 4x^6 + 28x^3y^2 + 49y^4 \]

Ответ: a) 9x² - 25y²; б) 25b² - 70ab + 49a²; в) 4x⁶ + 28x³y² + 49y⁴