7. Сократите дробь: a) \(\frac{14a}{21ab}\) б) \(\frac{2a - 2b}{4a + 4b}\) в) \(\frac{a^2 + 16}{a^2 + 8ab + 16}\)

Решение:

1. a) Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Числовой НОД для 14 и 21 — это 7. Буквенный НОД для 'a' и 'ab' — это 'a'. Сокращаем на 7a:
   • \[ \frac{14a}{21ab} = \frac{14a \div 7a}{21ab \div 7a} = \frac{2}{3b} \]
2. б) В числителе вынесем общий множитель 2, в знаменателе — 4:
   • \[ \frac{2a - 2b}{4a + 4b} = \frac{2(a - b)}{4(a + b)} \]
3. Сократим дробь на 2:
   • \[ \frac{2(a - b)}{4(a + b)} = \frac{a - b}{2(a + b)} \]
4. в) Числитель (a² + 16) нельзя разложить на множители. Знаменатель (a² + 8ab + 16) является полным квадратом суммы (a + 4)². Однако, в знаменателе присутствует член '8ab', который отсутствует в числителе. Поэтому дробь не сокращается.

Ответ: a) \(\frac{2}{3b}\); б) \(\frac{a - b}{2(a + b)}\); в) \(\frac{a^2 + 16}{a^2 + 8ab + 16}\) (не сокращается)