4. Выполните вычитание: 1) 6 1/14 - 1/7; 2) 8 9/40 - 6 13/50; 3) 5 5/6 - 2 6/7; 4) 9 7/34 - 1 29/102; 5) 8 3/8 - 5 5/6; 6) 7 13/36 - 3 25/54.

Решение:

1. \( 6 \frac{1}{14} - \frac{1}{7} = 6 \frac{1}{14} - \frac{2}{14} \). Займём единицу: \( 5 \frac{14+1}{14} - \frac{2}{14} = 5 \frac{15}{14} - \frac{2}{14} = 5 \frac{13}{14} \)
2. \( 8 \frac{9}{40} - 6 \frac{13}{50} \). Общий знаменатель для 40 и 50 равен 200. \( \frac{9}{40} = \frac{9 × 5}{40 × 5} = \frac{45}{200} \). \( \frac{13}{50} = \frac{13 × 4}{50 × 4} = \frac{52}{200} \). \( 8 \frac{45}{200} - 6 \frac{52}{200} \). Займём единицу: \( 7 \frac{200+45}{200} - 6 \frac{52}{200} = 7 \frac{245}{200} - 6 \frac{52}{200} = (7-6) + (\frac{245}{200} - \frac{52}{200}) = 1 + \frac{193}{200} = 1 \frac{193}{200} \)
3. \( 5 \frac{5}{6} - 2 \frac{6}{7} \). Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42. \( \frac{5}{6} = \frac{5 × 7}{6 × 7} = \frac{35}{42} \). \( \frac{6}{7} = \frac{6 × 6}{7 × 6} = \frac{36}{42} \). \( 5 \frac{35}{42} - 2 \frac{36}{42} \). Займём единицу: \( 4 \frac{42+35}{42} - 2 \frac{36}{42} = 4 \frac{77}{42} - 2 \frac{36}{42} = (4-2) + (\frac{77}{42} - \frac{36}{42}) = 2 + \frac{41}{42} = 2 \frac{41}{42} \)
4. \( 9 \frac{7}{34} - 1 \frac{29}{102} \). Общий знаменатель для 34 и 102 равен 102. \( \frac{7}{34} = \frac{7 × 3}{34 × 3} = \frac{21}{102} \). \( 9 \frac{21}{102} - 1 \frac{29}{102} \). Займём единицу: \( 8 \frac{102+21}{102} - 1 \frac{29}{102} = 8 \frac{123}{102} - 1 \frac{29}{102} = (8-1) + (\frac{123}{102} - \frac{29}{102}) = 7 + \frac{94}{102} = 7 \frac{94}{102} = 7 \frac{47}{51} \)
5. \( 8 \frac{3}{8} - 5 \frac{5}{6} \). Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. \( \frac{3}{8} = \frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24} \). \( \frac{5}{6} = \frac{5 × 4}{6 × 4} = \frac{20}{24} \). \( 8 \frac{9}{24} - 5 \frac{20}{24} \). Займём единицу: \( 7 \frac{24+9}{24} - 5 \frac{20}{24} = 7 \frac{33}{24} - 5 \frac{20}{24} = (7-5) + (\frac{33}{24} - \frac{20}{24}) = 2 + \frac{13}{24} = 2 \frac{13}{24} \)
6. \( 7 \frac{13}{36} - 3 \frac{25}{54} \). Общий знаменатель для 36 и 54 равен 108. \( \frac{13}{36} = \frac{13 × 3}{36 × 3} = \frac{39}{108} \). \( \frac{25}{54} = \frac{25 × 2}{54 × 2} = \frac{50}{108} \). \( 7 \frac{39}{108} - 3 \frac{50}{108} \). Займём единицу: \( 6 \frac{108+39}{108} - 3 \frac{50}{108} = 6 \frac{147}{108} - 3 \frac{50}{108} = (6-3) + (\frac{147}{108} - \frac{50}{108}) = 3 + \frac{97}{108} = 3 \frac{97}{108} \)

Ответ: 1) \( 5 \frac{13}{14} \); 2) \( 1 \frac{193}{200} \); 3) \( 2 \frac{41}{42} \); 4) \( 7 \frac{47}{51} \); 5) \( 2 \frac{13}{24} \); 6) \( 3 \frac{97}{108} \).