5. Решите уравнение: 1) 8 5/7 - x = 4 9/14; 2) (x + 7 5/8) - 4 13/24 = 5 1/16.

Решение:

1. \( 8 \frac{5}{7} - x = 4 \frac{9}{14} \)
   \( x = 8 \frac{5}{7} - 4 \frac{9}{14} \)
   Приведём к общему знаменателю 14:
   \( x = 8 \frac{10}{14} - 4 \frac{9}{14} \)
   Займём единицу:
   \( x = 7 \frac{14+10}{14} - 4 \frac{9}{14} \)
   \( x = 7 \frac{24}{14} - 4 \frac{9}{14} \)
   \( x = (7-4) + (\frac{24}{14} - \frac{9}{14}) \)
   \( x = 3 + \frac{15}{14} \)
   \( x = 3 + 1 \frac{1}{14} \)
   \( x = 4 \frac{1}{14} \)
2. \( (x + 7 \frac{5}{8}) - 4 \frac{13}{24} = 5 \frac{1}{16} \)
   \( x + 7 \frac{5}{8} = 5 \frac{1}{16} + 4 \frac{13}{24} \)
   Приведём к общему знаменателю 48:
   \( 5 \frac{1}{16} = 5 \frac{1 × 3}{16 × 3} = 5 \frac{3}{48} \)
   \( 4 \frac{13}{24} = 4 \frac{13 × 2}{24 × 2} = 4 \frac{26}{48} \)
   \( x + 7 \frac{5}{8} = 5 \frac{3}{48} + 4 \frac{26}{48} \)
   \( x + 7 \frac{5}{8} = (5+4) + (\frac{3}{48} + \frac{26}{48}) \)
   \( x + 7 \frac{5}{8} = 9 + \frac{29}{48} \)
   \( x + 7 \frac{5}{8} = 9 \frac{29}{48} \)
   \( x = 9 \frac{29}{48} - 7 \frac{5}{8} \)
   Приведём к общему знаменателю 8:
   \( x = 9 \frac{29}{48} - 7 \frac{5 × 6}{8 × 6} \)
   \( x = 9 \frac{29}{48} - 7 \frac{30}{48} \)
   Займём единицу:
   \( x = 8 \frac{48+29}{48} - 7 \frac{30}{48} \)
   \( x = 8 \frac{77}{48} - 7 \frac{30}{48} \)
   \( x = (8-7) + (\frac{77}{48} - \frac{30}{48}) \)
   \( x = 1 + \frac{47}{48} \)
   \( x = 1 \frac{47}{48} \)

Ответ: 1) \( x = 4 \frac{1}{14} \); 2) \( x = 1 \frac{47}{48} \).