4. Выполните вычитание $\frac{x+2}{2x-x^2}-\frac{x+6}{4-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните вычитание $\frac{x+2}{2x-x^2}-\frac{x+6}{4-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $2x-x^2=x(2-x)$, $4-x^2=(2-x)(2+x)$. Исходное выражение определено при $x\ne0$, $x\ne2$, $x\ne-2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x+2}{x(2-x)}-\frac{x+6}{(2-x)(x+2)}=\frac{(x+2)^2-x(x+6)}{x(2-x)(x+2)}.\]

Упростим числитель и сократим общий множитель $2-x$:

\[\frac{x^2+4x+4-x^2-6x}{x(2-x)(x+2)}=\frac{2(2-x)}{x(2-x)(x+2)}=\frac{2}{x(x+2)}.\]

Ответ: $\frac{2}{x(x+2)}$, при $x\ne-2,0,2$.

4. Выполните вычитание \(\frac{x+2}{2x-x^2}-\frac{x+6}{4-x^2}\).