5. Выполните действия \(\frac{1}{a^2-6a+9}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{a^2+6a+9}\) и найдите значение данного выражения при \(a=\sqrt{17}\).

Разложим знаменатели: \(a^2-6a+9=(a-3)^2\), \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), \(a^2+6a+9=(a+3)^2\). Общий знаменатель — \((a-3)^2(a+3)^2\); исходное выражение определено при \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{(a-3)(a+3)}+\frac{1}{(a+3)^2}=\frac{(a+3)^2-2(a-3)(a+3)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}.\]

Числитель равен \(36\), поэтому выражение упрощается:

\[\frac{36}{(a^2-9)^2}.\]

Подставим \(a=\sqrt{17}\):

\[\frac{36}{(17-9)^2}=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}.\]

Ответ: при \(a=\sqrt{17}\) значение выражения равно \(\frac{9}{16}\).