4. Выполните вычитание: \(\frac{x-5}{5x+x^2}-\frac{x-15}{x^2-25}\).

Разложим знаменатели на множители: \(5x+x^2=x(x+5)\), \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Исходные знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \(x\ne 0,-5,5\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x-5}{x(x+5)}-\frac{x-15}{(x-5)(x+5)}=\frac{(x-5)^2-x(x-15)}{x(x-5)(x+5)}.\]

Упростим числитель и сократим общий множитель \(x+5\):

\[\frac{x^2-10x+25-(x^2-15x)}{x(x-5)(x+5)}=\frac{5x+25}{x(x-5)(x+5)}=\frac{5}{x(x-5)}.\]

После сокращения сохраняются ограничения исходного выражения, включая \(x\ne -5\).

Ответ: \(\frac{5}{x(x-5)}\), где \(x\ne -5,0,5\).