4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

1. Полусумма оснований = 8.
2. Полуразность оснований = 3.
3. Пусть \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее основание.
• \( \frac{a+b}{2} = 8 \)
• \( \frac{a-b}{2} = 3 \)
4. Решим систему уравнений:
• Сложим оба уравнения: \( \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = 8 + 3 \) \( \frac{2a}{2} = 11 \) \( a = 11 \).
• Подставим \( a = 11 \) в первое уравнение: \( \frac{11+b}{2} = 8 \) \( 11+b = 16 \) \( b = 5 \).

Ответ: 5