4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.

Краткое пояснение:

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит нижнее основание на три отрезка: два равных отрезка по краям и отрезок посередине, равный верхнему основанию. Мы можем использовать теорему Пифагора для решения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим трапецию ABCD, где AD — большее основание, BC — меньшее. Проведем высоты BH и CE из вершин B и C на основание AD.
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции отрезки AH и ED равны.
3. Шаг 3: Большее основание AD разделено на три отрезка: AH, HE, ED. Причем HE = BC (меньшее основание).
4. Шаг 4: Нам дано, что большее основание делится на отрезки длиной 3 и 8. Это означает, что эти отрезки — AH (или ED) и HE (или BC).
5. Шаг 5: Возможны два случая:
• Случай 1: AH = 3, HE = 8. В этом случае BC = 8. Тогда ED = 3. Большее основание AD = AH + HE + ED = 3 + 8 + 3 = 14.
• Случай 2: AH = 8, HE = 3. В этом случае BC = 3. Тогда ED = 8. Большее основание AD = AH + HE + ED = 8 + 3 + 8 = 19.
6. Шаг 6: В условии сказано, что высота делит большее основание на отрезки длиной 3 и 8. Это означает, что один из равных отрезков (AH или ED) равен 3, а отрезок посередине (HE) равен 8.
7. Шаг 7: Таким образом, AH = 3, BC = HE = 8, ED = 3.
8. Шаг 8: Меньшее основание трапеции равно BC.

Ответ: 8