4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Выберем одну вершину выпуклого \(n\)-угольника и проведём из неё диагонали ко всем несоседним вершинам.

1. Эти диагонали разбивают многоугольник на \(n-2\) треугольника.
2. Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\).
3. Следовательно, сумма внутренних углов многоугольника равна произведению числа треугольников на \(180^\circ\):

\[S=(n-2)\cdot180^\circ.\]

Ответ: \(S=(n-2)\cdot180^\circ\).