5 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Доказательство:

Пусть дан выпуклый n-угольник. Сумма его внутренних углов равна (n-2) × 180°.

Сумма внутреннего и соответствующего ему внешнего угла при каждой вершине равна 180°.

Сумма всех внутренних и внешних углов равна n × 180°.

Сумма внешних углов = (Сумма всех внутренних и внешних углов) - (Сумма внутренних углов)

Сумма внешних углов = n × 180° - (n-2) × 180°

Сумма внешних углов = 180°n - 180°n + 360°

Сумма внешних углов = 360°.

Что и требовалось доказать.