4. Выясните, при каких значениях \(s\) и \(t\) векторы \(\vec a=(3;s;4)\) и \(\vec b=(t;1;-8)\) коллинеарны.

Для коллинеарных векторов существует число \(\lambda\), такое что \(\vec b=\lambda\vec a\).

Из третьих координат: \(-8=4\lambda\), поэтому \(\lambda=-2\).

Тогда из первых координат \(t=3\lambda=-6\), а из вторых \(1=s\lambda=-2s\), откуда \(s=-\frac12\).

Ответ: \(s=-\frac12\), \(t=-6\).