Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Вычислите угол между векторами \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KP}\), если M(3;−2;4), N(4;−1;2), K(6;−3;2),…Фото задания

Ответ:

Найдём координаты векторов по координатам конца минус начала:

\(\overrightarrow{MN}=(4-3;-1-(-2);2-4)=(1;1;-2)\).

\(\overrightarrow{KP}=(7-6;-3-(-3);1-2)=(1;0;-1)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{KP}=1\cdot1+1\cdot0+(-2)(-1)=3\).

Длины: \(|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt6\), \(|\overrightarrow{KP}|=\sqrt{1+0+1}=\sqrt2\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{3}{\sqrt6\sqrt2}=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(\varphi=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).