4. \((x-1)^4-2(x-1)^2-3=0\)

Сделаем замену: \(t=(x-1)^2\), причём \(t\ge 0\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-1\). Значение \(t=-1\) не подходит, так как \(t\ge 0\).

Возвращаемся к замене: \((x-1)^2=3\), откуда \(x-1=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=1-\sqrt{3};\ 1+\sqrt{3}\).