5. \((x-2)^4-(x-2)^2-6=0\)

Сделаем замену: \(t=(x-2)^2\), причём \(t\ge 0\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\). Значение \(t=-2\) не подходит, так как \(t\ge 0\).

Возвращаемся к замене: \((x-2)^2=3\), откуда \(x-2=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=2-\sqrt{3};\ 2+\sqrt{3}\).