6. \((x-3)^4-3(x-3)^2-10=0\)

Сделаем замену: \(t=(x-3)^2\), причём \(t\ge 0\). Получаем:

\(t^2-3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t-5)(t+2)=0\), поэтому \(t=5\) или \(t=-2\). Значение \(t=-2\) не подходит, так как \(t\ge 0\).

Возвращаемся к замене: \((x-3)^2=5\), откуда \(x-3=\pm\sqrt{5}\).

Ответ: \(x=3-\sqrt{5};\ 3+\sqrt{5}\).