5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Графики: А), Б), В). Формулы: 1) \( y=-\frac{1}{2}x^2 \) 2) \( y=-\frac{1}{x} \) 3) \( y=-x^2-2 \) 4) \( y=\sqrt{x} \) Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В

Решение:

Проанализируем каждый график и формулу:

График А:

• График проходит через начало координат (0,0).
• При \( x > 0 \) функция возрастает.
• Это график квадратичной функции вида \( y=ax^2 \) или степенной функции \( y=\sqrt{x} \).
• Так как ветви направлены вверх, это может быть \( y=ax^2 \) с \( a > 0 \) или \( y=\sqrt{x} \).
• Подставим точку (1,1): \( 1 = a \cdot 1^2 \Rightarrow a=1 \) (не соответствует ни одной формуле) или \( 1 = \sqrt{1} \) (подходит).

Соответствие: А - 4) \( y=\sqrt{x} \)

График Б:

• График проходит через начало координат (0,0).
• Это парабола, ветви направлены вниз.
• Это график квадратичной функции вида \( y=ax^2 \) с \( a < 0 \) или \( y=-x^2-2 \).
• Точка (0,0) не лежит на \( y=-x^2-2 \) (там \( y=-2 \)).
• Подставим точку (1,-1) в \( y=-\frac{1}{2}x^2 \): \( -1 = -\frac{1}{2} \cdot 1^2 \Rightarrow -1 = -0,5 \) (не подходит).
• Подставим точку (1,-1) в \( y=-x^2-2 \): \( -1 = -(1)^2-2 = -1-2 = -3 \) (не подходит).
• Рассмотрим \( y=-\frac{1}{2}x^2 \). При \( x=0 \) \( y=0 \). При \( x=1 \) \( y = -0.5 \). При \( x=2 \) \( y = -\frac{1}{2}(4) = -2 \). График Б соответствует этой формуле.

Соответствие: Б - 1) \( y=-\frac{1}{2}x^2 \)

График В:

• График представляет собой гиперболу.
• Область определения: \( x \neq 0 \). Область значений: \( y \neq 0 \).
• График расположен в III и I квадрантах, но здесь во II и IV квадрантах.
• Формула \( y=-\frac{1}{x} \) даёт гиперболу во II и IV квадрантах.

Соответствие: В - 2) \( y=-\frac{1}{x} \)

Осталась формула 3) \( y=-x^2-2 \). Это парабола с вершиной в точке (0, -2) и ветвями, направленными вниз.

Итоговое соответствие:

Ответ: 412