(4+x)/2−(3x−1)/3=−1

1. Умножим обе части уравнения на 6 — общий знаменатель дробей: \(3(4+x)-2(3x-1)=-6\).

2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(12+3x-6x+2=-6\), то есть \(14-3x=-6\).

3. Решим уравнение: \(-3x=-20\), откуда \(x=\frac{20}{3}\).

4. Проверка: \(\frac{4+20/3}{2}-\frac{3\cdot20/3-1}{3}=\frac{16}{3}-\frac{19}{9}=\frac{48-19}{9}=\frac{29}{9}\). Эта проверка не равна \(-1\); значит, в вычислении выше нужно проверить преобразование: при умножении на 6 правая часть равна \(-6\), а левая часть \(3(4+x)-2(3x-1)\). Получаем \(14-3x=-6\), поэтому \(x=20/3\). Подстановка в исходное уравнение даёт \(\frac{19}{3}-\frac{19}{9}=\frac{38}{9}\), не \(-1\). Уточним: \(4+x=32/3\), делённое на 2 равно \(16/3\); \(3x-1=19\), делённое на 3 равно \(19/3\). Разность \(16/3-19/3=-1\). Следовательно, \(x=20/3\) удовлетворяет уравнению.

Ответ: \(x=\frac{20}{3}\).