Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4) (x^2 + 4x - 4)^2 - 9x^2 - 36x + 44 = 0
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения этого уравнения необходимо преобразовать его так, чтобы можно было ввести замену переменной. Обратим внимание на член
-9x^2 - 36x, который является частью выражения -9(x^2 + 4x).Пошаговое решение:
- Шаг 1: Перепишем уравнение, выделив
x^2 + 4x:(x^2 + 4x - 4)^2 - 9(x^2 + 4x) + 44 = 0. - Шаг 2: Введем замену переменной. Пусть
t = x^2 + 4x. Тогда уравнение примет вид:(t - 4)^2 - 9t + 44 = 0. - Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные члены:
t^2 - 8t + 16 - 9t + 44 = 0, что даетt^2 - 17t + 60 = 0. - Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение относительно
t. Корни:t1 = 12,t2 = 5. - Шаг 5: Вернемся к исходной переменной
x. - Случай 1:
x^2 + 4x = 12. Переносим все в одну сторону:x^2 + 4x - 12 = 0. Корни:x1 = 2,x2 = -6. - Случай 2:
x^2 + 4x = 5. Переносим все в одну сторону:x^2 + 4x - 5 = 0. Корни:x3 = 1,x4 = -5.
Ответ: -6, -5, 1, 2
Похожие
