4) $(x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $(x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $u=x^2+x$. Уравнение примет вид:

$u^2-5u+6=0$,
$(u-2)(u-3)=0$.

Значит, $u=2$ или $u=3$.

1. При $u=2$: $x^2+x=2$, откуда $x^2+x-2=0$, $(x+2)(x-1)=0$. Получаем $x=-2$ или $x=1$.

2. При $u=3$: $x^2+x=3$, откуда $x^2+x-3=0$. По формуле корней:

$x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$.

Ответ: $x=-2,\ 1,\ \frac{-1-\sqrt{13}}{2},\ \frac{-1+\sqrt{13}}{2}$.

4) \((x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0\)