4) |x³−4x| + |4x²−1| = x³+4x²−4x−1

Правая часть равна (x³ − 4x) + (4x² − 1). Для любых A и B равенство |A| + |B| = A + B выполняется тогда и только тогда, когда A ≥ 0 и B ≥ 0.

Итак, нужно одновременно решить x³ − 4x = x(x − 2)(x + 2) ≥ 0 и 4x² − 1 = (2x − 1)(2x + 1) ≥ 0.

Первое неравенство даёт x ∈ [−2; 0] ∪ [2; +∞), второе — x ∈ (−∞; −0,5] ∪ [0,5; +∞). Их пересечение — [−2; −0,5] ∪ [2; +∞).

Ответ: x ∈ [−2; −0,5] ∪ [2; +∞).