4. \(x(x+2)(x+4)(x+6)=-7\)

Сгруппируем множители попарно: \(x(x+6)=(x+3)^2-9\), а \((x+2)(x+4)=(x+3)^2-1\).

Положим \(t=(x+3)^2\). Тогда \((t-9)(t-1)=-7\), то есть \(t^2-10t+16=0\).

Корни этого уравнения: \(t=2\) и \(t=8\).

Так как \(t=(x+3)^2\), получаем два уравнения: \((x+3)^2=2\) или \((x+3)^2=8\).

Отсюда \(x=-3\pm\sqrt2\) или \(x=-3\pm2\sqrt2\).

Ответ: \(x=-3-2\sqrt2,\,-3-\sqrt2,\,-3+\sqrt2,\,-3+2\sqrt2\).