5. \(\sqrt{x^2-3x+5}=x-1\)

Левая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x-1\ge0\), то есть \(x\ge1\).

Возведём обе части в квадрат с учётом этого условия: \(x^2-3x+5=(x-1)^2\).

Раскроем скобки и упростим: \(x^2-3x+5=x^2-2x+1\), откуда \(x=4\).

Проверка: \(\sqrt{16-12+5}=3\), а \(4-1=3\). Корень подходит.

Ответ: \(x=4\).