4. \((x+y)^2=x^2+y^2\)

Раскроем квадрат суммы: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\).

Для равенства с \(x^2+y^2\) необходимо и достаточно, чтобы \(2xy=0\), то есть \(xy=0\).

Ответ: \(x=0\) или \(y=0\).