4) \(y=\log_{\pi}(x^{2}-2)\)

Основание \(\pi\) допустимо. Аргумент логарифма должен быть положительным:

\(x^{2}-2>0\), значит \(x^{2}>2\), откуда \(x<-\sqrt{2}\) или \(x>\sqrt{2}\).

Ответ: \(D(y)=(-\infty;-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2};+\infty)\).