4-й вариант. 1) Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 64 см² и 121 см². Найдите периметр и площадь прямоугольника. 2) Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 8 раз меньше, чем эта сторона. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см.

1) Стороны прямоугольника равны \(\sqrt{64}=8\) см и \(\sqrt{121}=11\) см.

Периметр: \(P=2(8+11)=38\) см. Площадь: \(S=8\cdot11=88\) см².

2) Пусть сторона, упомянутая в условии, равна \(x\) см. Расстояние от центра прямоугольника до этой стороны равно половине другой стороны, следовательно, другая сторона равна \(2\cdot\frac{x}{8}=\frac{x}{4}\) см.

По периметру: \(2(x+\frac{x}{4})=80\), значит, \(x+\frac{x}{4}=40\), откуда \(x=32\) см. Другая сторона равна \(8\) см.

Площадь: \(S=32\cdot8=256\) см².

Ответ: 1) периметр 38 см, площадь 88 см²; 2) 256 см².