4. Является ли четырёхугольник параллелограммом: вариант A1 — ABDC, если D(7; 6); вариант A2 — ADBC, если D(−1; 6)? Даны точки A(1; −2), B(3; 6), C(5; −2).

Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно параллельны; достаточно проверить равенство координат соответствующих векторов.

Вариант A1. Для порядка вершин A–B–D–C: \(\overrightarrow{AB}=(2;\ 8)\), \(\overrightarrow{CD}=(7-5;\ 6-(-2))=(2;\ 8)\); также \(\overrightarrow{BD}=(4;\ 0)\) и \(\overrightarrow{AC}=(4;\ 0)\). Противоположные стороны параллельны, поэтому ABDC — параллелограмм.

Вариант A2. Для порядка вершин A–D–B–C: \(\overrightarrow{AD}=(-2;\ 8)\), \(\overrightarrow{CB}=(3-5;\ 6-(-2))=(-2;\ 8)\); также \(\overrightarrow{DB}=(4;\ 0)\) и \(\overrightarrow{AC}=(4;\ 0)\). Противоположные стороны параллельны, поэтому ADBC — параллелограмм.

Ответ: в обоих вариантах — да.