Обоснование: Фраза 'I'll do it for you' означает, что говорящий возьмет на себя эту задачу. Следовательно, человеку не нужно делать кровать ('needn't'). 'Can't' означало бы невозможность, а 'mustn't' — запрет, что не подходит по смыслу.
Ответ: needn't