4. Юный бизнесмен Вася положил на счет в банк 3 рубля. Каждый день к счету в этом банке прибавляется количество рублей, равное сумме цифр текущего счета. Когда Вася пришел забирать свой вклад, ему выдали ровно 10000 рублей. Докажите, что его обочистили.

Докажем, что сумма на счёте всегда делится на 3.

Начальная сумма равна 3, поэтому она делится на 3.

Для любого числа число и сумма его цифр имеют одинаковый остаток при делении на 3. Если текущая сумма \(n\) делится на 3, то сумма её цифр также делится на 3. Следовательно, прибавляемая каждый день сумма делится на 3, и новая сумма тоже делится на 3.

Таким образом, после любого количества дней на счёте должна находиться сумма, кратная 3.

Но \(10000\) на 3 не делится, поскольку сумма его цифр равна \(1\), а 1 не делится на 3.

Значит, Вася не мог получить ровно 10000 рублей. Его обокрали.

Ответ: Вася действительно был обманут, так как сумма на его счёте всегда должна делиться на 3.