4. Задача. \(\angle ABD=40°\), луч \(BK\) — биссектриса \(\angle DBC\). Найти \(\angle KBC\).

Точки A, B и C лежат на одной прямой, поэтому смежные углы \(\angle ABD\) и \(\angle DBC\) в сумме равны 180°.

\(\angle DBC=180°-40°=140°\).

Луч \(BK\) — биссектриса, значит, делит угол \(DBC\) пополам:

\(\angle KBC=140°:2=70°\).

Ответ: \(\angle KBC=70°\).