4. Задача. Четыре ученика. Ученики В и Г сидят напротив друг друга. Сколько существует вариантов рассадки, если места вокруг стола различимы? Сколько существует способов выбрать двух учеников из четырёх?

Для рассадки зафиксируем место ученика В: это не меняет число рассадок, поскольку поворот всей рассадки не создаёт нового взаимного расположения. Ученик Г должен занять противоположное место. Двух оставшихся учеников можно разместить на двух свободных местах двумя способами: \(2!=2\).

Для выбора пары из четырёх учеников число способов равно \(\binom42=\frac{4\cdot3}{2}=6\).

Ответ: 2 варианта рассадки при отождествлении повёрнутых рассадок; 6 способов выбрать двух учеников.