4. Задача на прямоугольник. В прямоугольнике MNKP биссектриса угла M пересекает сторону NK в точке E. Найдите периметр прямоугольника, если NE = 15 см, а EK = 20 см.

Сторона \(NK=NE+EK=15+20=35\) см.

Пусть \(MN=x\). Угол M прямой, поэтому его биссектриса образует с каждой стороной угол \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике у вершины M горизонтальное и вертикальное перемещения до точки E равны, следовательно, \(NE=MN\). Значит, \(MN=15\) см.

Тогда периметр прямоугольника равен \(2(MN+NK)=2(15+35)=100\) см.

Ответ: 100 см.