6. Задача повышенной сложности. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Сторона ромба равна 10 см, а угол ABC равен 60°. Найдите периметр треугольника AOB и угол OAB.

Соседние углы ромба supplementary, поэтому \(\angle DAB=120^\circ\). Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам, значит \(\angle OAB=60^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle AOB=90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(AOB\) гипотенуза \(AB=10\) см. Тогда \(AO=10\sin30^\circ=5\) см и \(OB=10\cos30^\circ=5\sqrt{3}\) см.

Периметр: \(P=AB+AO+OB=10+5+5\sqrt{3}=15+5\sqrt{3}\) см.

Ответ: периметр треугольника \(AOB\) равен \(15+5\sqrt{3}\) см; \(\angle OAB=60^\circ\).