4. Задача на прямоугольник. В прямоугольнике MNKR биссектриса угла M пересекает сторону NK в точке E. Найдите периметр прямоугольника, если NE = 15 см, а EK = 20 см.

Пусть стороны прямоугольника, прилегающие к углу M, равны \(MN=a\) и \(MR=b\). Биссектриса прямого угла образует с каждой стороной угол \(45^\circ\), поэтому до противоположной стороны NK она проходит расстояние, равное \(MN\). Следовательно, \(MN=NE=15\) см.

Сторона \(NK=NE+EK=15+20=35\) см.

Тогда периметр равен \(2(MN+NK)=2(15+35)=100\) см.

Ответ: 100 см.