Задача повышенной сложности. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Сторона ромба равна 10 см, а угол ABC равен 60°. Найдите периметр треугольника AOB и угол OAB.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Поэтому \(\angle AOB=90^\circ\), а \(\angle ABO=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза \(AB=10\) см. Тогда \(AO=AB\sin30^\circ=5\) см, а \(BO=AB\cos30^\circ=5\sqrt3\) см.

Периметр треугольника: \(AO+BO+AB=5+5\sqrt3+10=15+5\sqrt3\) см. Угол \(OAB=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: периметр \(15+5\sqrt3\) см; \(\angle OAB=60^\circ\).