4. Задача: Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. АО=ОС, ВО=ОD. При проведении отрезков АВ и СD образуются треугольники ВАО и ОСD. Докажите, что Δ ВАО=Δ ОСD.

Так как отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому они равны.

По условию \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Следовательно, в треугольниках \(BAO\) и \(DCO\) равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников \(\triangle BAO\cong\triangle DCO\).

Значит, треугольники \(BAO\) и \(OCD\) равны как геометрические фигуры. При стандартной записи с указанием соответствия вершин следует писать \(\triangle BAO\cong\triangle DCO\): вершинам \(B,A,O\) соответствуют вершины \(D,C,O\).