Ответ:

Приведём дроби к общему знаменателю 40: \(\frac{2}{5}=\frac{16}{40}\), \(\frac{3}{8}=\frac{15}{40}\). Поскольку \(16>15\), в первый день турист прошёл большую часть маршрута.

Ответ: в первый день.