№ 4. Задание повышенной сложности. Развернутый угол AOB разделен лучом OC на два угла так, что угол AOC на 40° больше угла BOC. Проведена биссектриса OD угла AOC. Найдите градусную меру угла DOB.

Пусть \(\angle BOC=x\)°. Тогда \(\angle AOC=x+40\)°. Так как \(AOB\) — развернутый угол, их сумма равна 180°:

\(x+(x+40)=180\), поэтому \(2x=140\), \(x=70\). Значит, \(\angle BOC=70°\), а \(\angle AOC=110°\).

OD — биссектриса угла AOC, следовательно, \(\angle DOC=110°:2=55°\). Тогда \(\angle DOB=\angle DOC+\angle COB=55°+70°=125°\).

Ответ: 125°.