4. Задумали число. Из 140 вычли половину задуманного числа, в результате осталась пятая часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Задание 4. Поиск задуманного числа

Дано:

• Было задумано число \( x \).
• Из 140 вычли половину задуманного числа: \( 140 - \frac{x}{2} \).
• Результат равен пятой части задуманного числа: \( \frac{x}{5} \).

Найти: задуманное число \( x \).

Решение:

Составим уравнение на основе условия задачи:

\[ 140 - \frac{x}{2} = \frac{x}{5} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а число — в другую:

\[ 140 = \frac{x}{5} + \frac{x}{2} \]

1. Приведём дроби к общему знаменателю (10):

\[ 140 = \frac{2x}{10} + \frac{5x}{10} \]

1. Сложим дроби:

\[ 140 = \frac{7x}{10} \]

1. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{10}{7} \):

\[ x = 140 \times \frac{10}{7} \]

1. Сократим 140 и 7 (140 делится на 7, получается 20):

\[ x = 20 \times 10 \]

\[ x = 200 \]

Проверка:

Если задумали число 200, то половина — это 100. 140 - 100 = 40. Пятая часть от 200 — это 40. Результаты совпали.

Ответ: 200